网图F（m；n_1，n_2，…，n_m）的K－优美性

定义了一种图称之为网图Ｆ（ｍ；ｎ１，ｎ２，…，ｎｍ），证明了当ｎ１＞ｎ２＞…＞ｎｍ时．Ｆ（ｍ；ｎ１，ｎ２，…，ｎｍ）。为Ｋ－优美，Ｋ为任意非负整数，同时给出了几个推论。     

圈Cn的道路多项式

１９９１年,Ｂａｐａｔ．Ｒ．Ｂ和ＬａｌＡ．Ｋ在文献（２）中猜测几乎所有的连通图都是道路正图,事实上,Ｃｎ的邻接矩阵的道路多项式计算对天空不中约（０,１）对称矩阵的道路生有重要组合意义,该文给出对任何Ｋ≥０,圈Ｃｎ,ｎ≥４的邻接矩阵Ａ（Ｃｎ）的道路多项式Ｐｋ（Ａ（Ｃｎ）,的表达式,进而证明了圈Ｃｎ,ｎ≥４是道路正图。     

矩阵方程A_（m×n）X_（n×p）＝B_（m×p）的列倍加变换求解法及其应用

矩阵方程Ａ_（ｍ×ｎ）Ｘ_（ｎ×ｐ）＝Ｂ_（ｍ×ｐ）的列倍加变换求解法及其应用郭春时，庭玉华（四平师范学院，四平１３６０００）本文仅用列倍加初等变换来求解矩阵方程Ａｍ×ｎＸｎ×ｐ＝Ｂｍ×（１）该法在很多情况下均较简便。定理设Ａ的秩ｒ（Ａ）＝ｒ，把Ａ和Ｂ?..     

完全偶图的P2p—分解

利用图论中关于偶图的一个结论“Ｋ５,５是１－可因子分解的”构造出当Ｋｍ,ｍ有一个Ｐ２ｐ－－分解时,Ｋｍ,ｍ,也有一个Ｐ２ｐ,－－分解（当ｓ是正整数）,进一步我们还证明了Ｋｍ,ｎ有一个Ｐ２ｐ－－分解,当且仅当１〉ｍ＝ｎ,Ⅱ〉ｍ＝０（ｍｏｄｐ（２ｐ－１）。     

独立数、连通度与r-覆盖

设Ｇ是一个图,如果对Ｇ的任一条边ｅ,Ｇ中存在包含ｅ的ｒ－因子,则称Ｇ是ｒ－覆盖图．文中证明了：如果ｒ≥１是一奇数,Ｇ是一图,｜Ｖ（Ｇ）｜为偶数．若Ｋ（Ｇ）≥（ｒ＋１）２／２,（ｒ＋１）２α（Ｇ）＜４ｒＫ（Ｇ）,那么,Ｇ是ｒ－覆盖的．如果ｒ≥２为偶数,图Ｇ满足：Ｋ（Ｇ）≥ｒ（ｒ＋２）／２,（ｒ＋２）α（Ｇ）＜４Ｋ（Ｇ）,那么,Ｇ是ｒ－覆盖的．     

分光光度新方法测定微量砷

研究了在０．１８～１．０８ｍｏｌ／ＬＨ２ＳＯ４介质中,有ＫＢｒ的存在下,利用ＫＢｒＯ３的强氧化性把Ａｓ（Ⅲ）氧化成Ａｓ（Ⅴ）,余下的ＫＢｒＯ３使甲基橙褪色,且褪色的程度与Ａｓ（Ⅲ）量有关,从而建立了一个测定微量Ａｓ的新方法。其最大吸收波长为５１０ｎｍ,表观摩尔吸光系数为４．８１×１０４ＬｍｏＬ－１ｃｍ－１。方法简单、快速、准确、选择性好、灵敏度高,在用于测定淤泥中的微量Ａｓ时,结果满意。     

两类联图的全着色

一个图Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）的一个ｋ－全着色是从Ｖ∪Ｅ到Ｉｋ＝｛１，２…ｋ｝上的一个映射ψ；如果对Ｖ∪Ｅ中任意两个相邻或相关联的元素ｅ１，ｅ２，都有ψ（ｅ１）≠ψ（ｅ２）时，则称ψ为Ｇ的一个正规全着色。图Ｇ的全色数定义为ｘＴ（Ｇ）＝ｍｉｎ｛ｋ｜存在Ｇ的一个正规ｋ－全着色｝。令Ｃｎ为ｎ个点的图，Ｋ↑－ｍ为ｍ个点的独立集，Δ为图的最大度。本文证明了在ｍ≠ｎ时联图Ｃｍ＋Ｃｎ的全色数为Δ＋１；在ｍ＋２〈ｎ或ｍ〉ｎ     

网图Fm;n1,n2,...,nm）的K—优美性

定义了一种图称之为网图Ｆ（ｍ；ｎ１，ｎ２，…，ｎｍ），证明了当ｎ１＞ｎ２＞…＞ｎｍ时，Ｆ（ｍ；ｎ１，ｎ２，…，ｎｍ）为Ｋ－优美，Ｋ为任意非负整数，同时给出了几个推论。     

圈C~n的道路多项式

１９９１年,Ｂａｐａｔ．Ｒ．Ｂ和ＬａｌＡ．Ｋ在文献［２］中猜测几乎所有的连通图都是道路正图。事实上,Ｃｎ的邻接矩阵的道路多项式计算对研究不可约（０,１）对称矩阵的道路正性有重要组合意义。该文给出了对任何ｋ≥０,圈Ｃｎ,ｎ≥４的邻接矩阵Ａ（Ｃｎ）的道路多项式Ｐｋ（Ａ（Ｃｎ）,的表达式。进而证明了圈Ｃｎ,ｎ≥４,是道路正图。     

关于（k，d）─算术图

证明了Ｋｎ（ｎ≥５）不是（ｋ，ｄ）－算术图；ｋ，ｄ≥１且ｋ≠ｉｄ，ｉ∈｛１，２，…，ｎ－１｝，则Ｋｍ，ｎ为（ｋ，ｄ）－算术图。     

关于一类单圈图优美性的证明

在关于图的标号问题中,Truszczynski猜想所有的单圈图,除Cn,n??1,2,(mod 4)外都是优美的.本文讨论了其中一类单圈图,用符号C_n~n表示.     

论自补图的构造(Ⅰ)

本文通过剖析了4n阶自补图的结构,获得了一些关于自补图的重要性质,并且应用这些结果解决了至今悬而未解的问题—4n阶自补图的构造。     

广义Petersen图的控制数--当m是偶数时 P(m,2)的控制数

广义Petersen图是一类重要的并被广泛研究的互联网络.本文得到了广义Pe tersen图P(m,2)当m是偶数时的控制数的一个可达上界.     

关于完全图K_n的{P_4,C_4}-分解

讨论了完全图Kn分解成四个顶点的路和圈的存在性,给出完全图Kn存在{P4,C4}-强制分解的充要条件是n≥5且n≠6.以及完全图Kn存在{P4,C4}-分解的充要条件是n≥4.     

一类链图的优美性

对于由k个完全二部图K2,m1,K2,m2,…,K2,mk（其中k,n,m1,m2,…,mk为大于1的正整数）经过不同的粘接方法而得到的链图T1、链图T2、链图T5的优美性进行了研究。在此基础上对由链图T1和长为n的路Pn的一个端点粘接得到的链图T3和链图T2与长为n的路Pn的一个端点粘接得到的链图T4的优美性进行了研究。用构造的方法给出了这几类图的优美标号,得出这些图都是优美图。这样将m1,m2,…,mk的值均为2的范围扩大到大于1的正整数,从而拓宽了优美图及其应用的道路。最后提出了将链图T1、T2、T3、T4、T5分别首尾粘接而得到的一些图是优美图的猜想。     

泛圈图的邻域并

让NC2＝min{│N（x）∪N（y）││x,y∈V（G）,d(x,y)=2│},得到的主要结果如下：对于2连通n(n≤6）阶图G,如果NC2≥n-δ,则G是泛圈图或kn/2,n/2。此结果改进了图论专家R．J．Faudree等的结果。     

一种极大外平面图的构造法

提出了一种判定图同构的方法,其原理是赋予每个无标号极大外平面图一个n×(n-3)阶0-1矩阵.证明了矩阵与极大外平面图一一对应,矩阵相同的图彼此同构.构造所有可能的n阶极大外平面图,并用上述方法除去其中同构者,所有n阶无标号极大外平面图都被构造出来了,同时得到其总个数,解决了有关极大外平面图同构与计数问题.     

泛圈性、泛连通性和哈密尔顿性的一些重要结果的统一及改进

设ｘ,ｙ为满足ｄ（ｘ,ｙ）= ２的任意两点,研究了ｄ（ｘ）＋ｄ（ｙ）≥ｎ＋１条件下的ｎ阶图Ｇ的泛连通性,改进或推广了文献［１～３］的结果。     

P部图的Kirchhoff指标下界

连通图G的两个顶点i和j之间的电阻距离rij定义为通过用单位电阻来代替G中的每条边而构造出的电网络N中的节点i和j之间的有效电阻的阻值．图G的Kirchhoff指标Kf（G）定义为G中所有点对之间的电阻距离之和．得到了n阶p部图G=G（N1,N2,…,Np）（｜Ni｜=ni,i=1,2,…,p）的Kirchhoff指标下界,指出当G为完全p部图时达到下界;并进一步得到,在所有的n阶p部图中,图兰图的Kirchhoff指标最小．     

非树调和图的必要条件与非调和图类

使用同余的方法,给出了一般调和图的必要条件;还给出正则图、Euler图、圈的粘接以及圈的并是调和图的必要条件。指出了Euler图中的非调和图类,m个n圈的粘接图中的非调和图类。构造了偶圈的具有同顶点的调和母图。