快子场方程的特征值和特征矢的几种求法

本文对杨学恒、刘之郕等同志提出的基本粒子结构的快子模型的非线性快子场方程的一阶拟线性对称双曲型偏微分方程组的标准形式的齐次对称双曲型偏微分方程组用初等交换法、Jacobi算法和QR算法求特征方程的特征根和特征矢量。 本文的一些主要结果如下:特征根 和 均为方程(4)的四重根其中Δ=sum from j=1 to 3 λ_j~2=1/8||A_Σ||_2~2(矩阵A_Σ=λ_jA~j),从而最大(小)特征值矩阵A_Σ的谱半径 矩阵A_Σ的特征值之积multiply from k=1 to 3 (λ_k~((Σ))=Δ~4,矩阵A_Σ是可约的,它在特征曲面上的秩为4。如视λ_j为特征曲面的法速度V的分量,V=(λ_1,λ_2,λ_3),就得到法速率 即法速率|V| 就是矩阵A_Σ=λ_j(?)~j的特征值这个著名的结论。齐次方程(3)具有平面波解和 从而φ_Ⅰ和,φ_Ⅱ的任意线性组合 亦为方程(3)之解。又用齐次线性方程组 的基础解系理论导出矩阵A_Σ的特征矢量系为 和 本文又用求实对称矩阵的全部特征值和特征矢量的Jacobi算法和求实对称矩阵的全部特征值的QR算法的FORTRAN程序JACOBI、TRED_1和TQL1在我校EC-1022B计算机(IBM360计算机的换名型号)上计出齐次快子均方程(3)的特征值和特征矢量。特征值的数值计算结果与理论值十分吻合。     

常系数线性微分方程组解结构的再认识

对于常系数线性微分方程组:dx/dt=Ax+f (t)(A是n阶实常数矩阵),引入特征根方程A-||λE=0的特征行向量K=(k_1,k_2,?,k_n)(其中K满足:K(A-λE)=0)概念,将n元一阶常系数线性微分方程组化为一阶线性微分方程形式.     

耦合边界条件下Sturm-Liouville问题的渐近估计

构造了一个变换,将一般的二阶微分方程化为方程-y″+q(x)y=λy,利用分析的方法和矩阵方法,给出耦合边界条件下Sturm-Liouville问题的特征值与特征函数的渐近估计.     

二元一阶常系数线性微分方程组的新解法

对于二元一阶常系数线性微分方程组:x′=Ax+f(t),引入特征根方程|A-λE|=0的特征行向量K=(k_1,k_2)(其中K满足:K~T(A-λE)=0)概念,将二元一阶常系数线性微分方程组,化为二元一次代数线性方程:k_1x_1+k_2x_2=C_1e~(λt)+e~(λt)∫(k_1f_1+k_2f_2)e~(-λt)dt,并结合代数线性方程和一阶线性微分方程的理论,给出原微分方程组的解.     

矩阵特征值在椭圆形区域上的估计

矩阵特征值的估计在理论和应用上都非常重要,传统估计的结果都是用圆形、卵形等区域来定位的。本文寻求一种新的方法来定位复矩阵特征值的分布范围,给出了任意n阶具有实系数特征多项式的矩阵特征值都包含在下面的椭圆形区域内β2(x-trA/n)2+α2y2≤α2β2,其中α=[(n-1)/n∑nk=1(Reλk-trA/n](1/2),β=[(n-1)/n∑nk=1(Imλk)2](1/2)。最后给出了更精确的估计区域,进一步改进了已有的一些结论。     

一类偏微分方程组的求解问题

讨论了一类一阶拟线性偏微分方程组的求解问题，给出了使用李群方法对方程组进行降阶的过程。降阶后的方程是一个一阶拟线性偏微分方程，所以有希望使用特征线方法求解。     

定常Navier—Stokes方程解集的结构

本文将Navier-Stokes方程化为一个非线性算子方程进行讨论,首先我们研究了解的整体性态,从而证明了过原点(λ,u)=(0,θ)的连通分支一定通向λ= ∞.进一步讨论了在简单特征值的情形下,解在某一子空间上无分歧.     

椭圆型复方程的同胚解与边值问题

§1.引言用复变函数论方法来处理椭圆型复方程中的一些问题,这也是偏微分方程理论中的一个重要方向。自从本世纪四十年代以来,通过М.А.Лаврентьев〔15〕L.Bers与L.Nirenberg〔1〕、〔2〕、И.Н.Bery a〔28〕,Б.В.Боярскиǔ〔3〕等人的工作,椭圆型复方程主要是一阶椭圆型复方程(实方程组的复形式)才有了比系统的函数理论。着要于研究一阶线性,非线性强椭圆型方程组的同胚解即拟保角映射的一些性质,L.Bers,И.Н.Beky a等则对一阶线性,拟线性椭圆型复方程的解析     

用超双曲型方程的基本解证明Asgeirsson定理(摘要)

在线性偏微分方程的研究中,一定类型的方程有其相应的适定问题。但对超双曲型方程该提那一种定解问题,即对超双曲型方程,应如何选择支柱又如何在支柱上给数据,迄今没有解决。其原因诚如Hadamard所指出:一直到现在未在几何中(除掉Hamel所得极不自然的结果外)特别未在力学物理学中出现这种方程,因之缺乏实践的凭藉。其实在多复变数函数论中,从Cauchy-Riemann方程组出发,则提供着大量这类方程。可惜多复变     

一类有限光滑的线性拟周期系统的可约化性

考虑一类有重特征值的有限光滑线性拟周期系统的可约化性问题.假设系数矩阵的b阶偏导数的连续模满足积分有限的条件,这个条件比H9lder连续要弱一些,其中3r+1b∈Z.于是,在非共振条件和非退化条件下,对绝大多数充分小的ε,通过一个拟周期同胚变换,系统可约化为一个常系数方程.     

二元一阶常系数线性微分方程组的本质解法

对于二元一阶常系数线性微分方程组:x′=Ax+f(t),引入特征根方程|A-λE|=0的特征行向量K=(k_1,k_2)(其中K满足:K(A-λE)=0)概念,将二元一阶常系数线性微分方程组,化为二元一次代数线性方程形式:(K_2x_2)′=λ(K_2x_2)+(K_2f),(K_1x_1)′=λ(K_1x_1)+K_1x_2+K_1f,从中给出原微分方程组的解.     

强正则图的能量

设G是阶为n边数为m的简单图,λ1,λ2,…,λn是G的邻接矩阵的特征值,μ1,μ2,…,μn是G的拉普拉斯矩阵的特征值.图G的能量定义为E(G)=n∑i=1|λ1|,拉普拉斯能量LE(G)=n∑i=1|μ1-2m/n|.利用代数和图论的方法,得到了五一正则图的最大和最小能量,以及最大、最小拉普拉斯能量,并刻划了能量取到最值时对应的图的结构.     

二维非线性复Ginzburg-Landau方程的一种解法

为了得到一类二维非线性复Ginzburg-Landau方程的周期行波解,采用变化后的F-展开法,即根据齐次平衡原则,利用F-展开法的思想求出其行波解。由于在平面中考虑问题,首先引入了两个波速和一个频率,将原来的奇阶偏导和偶阶偏导共存的偏微分方程化为奇阶和偶阶导数共存的非线性常微分方程;其次根据非线性项和最高阶偏导数齐次平衡可确定复值函数中的最高次项,将常微分方程表示为一类Riccati方程的解的多项式形式的方程;再令多项式的各次幂系数为零,利用Maple数学软件解出用Riccati方程中的待定常数表示的波速、频率与各系数之间的关系,再把结果代入多项式的幂级数中去;最后应用Riccati方程已知的三角函数和双曲函数表示的解,得到方程的多个包络波形式的精确解。
     

偶数阶拟线性中立型偏微分方程系统的振动性

研究偶数阶拟线性中立偏微分方程系统的振动性问题,获得了一类偶数阶拟线性偏泛函微分方程系统振动的若干充分条件.     

一类特殊的三对角矩阵特征值的计算及应用

研究一种特殊的三对角矩阵特征值的计算及其在偏微分方程数值解中的应用．通过用求解带有不同边界条件的差分方程的办法来求解特殊三对角矩阵的特征值,并将三对角矩阵的特殊性归结为边界条件的不同,由此给出三对角矩阵特征值的计算公式,并研究其在偏微分方程数值解数值格式稳定性中的应用．     

Bargmann约束下一个新的有限维可积系统

为了研究一个新的线性特征值问题,引入一个2×2位势依赖能量的特征值问题,利用C3→sl(2,C)的线性映射,导出3×3阶矩阵形式的Lenard算子对,进而得到一族孤立子方程.通过引入τλ∶C2→C3的映射,自然地导出Bargmann约束,将特征值问题非线性化为一个有限维可积系统,并利用母函数法导出该系统的对合守恒积分.     

关于Frobenius的一个定理

§1.Frobenius曾证明了:如果f(λ)表λ的任一多项式,f(A)=0,那末Ψ(λ)|f(λ),其中Ψ(λ)=(△(λ))/(D_(n-1)(λ)),Ψ(λ),△(λ),分别表n阶方阵A的最小多项式,特徵多项式,D_(n-1)(λ)记特徵矩阵λE-A中所有n-1阶子式的最大公因式。Ostrowski,把Frobenius的定理推广到下面的结果:1.设F(x_1,…,x_m)=A_1x_1+…+A_mx_m,Ai为n阶常数矩阵且至少有一个是满秩的,f(x_1,…,x_m)=det|F(x_1,…,x_m)|,f_1(x_1,…,x_m)表,表,的所有n-1阶子式的最大公因式,ρ(x_1,…,x_m)为x_1,…,x_m的任一多项式。如果     

用Fourier变换求一维线谐振子的波函数和能量本征值

用Fourier变换把一维线谐振子的薛定谔方程化为比较容易求解的一阶微分方程,解出一阶微分方程后再利用Fourier逆变换得到薛定谔方程的级数解,最后利用波函数在无限远处等于0的边条件确定能量本征值和本征函数.     

可化为对称情形的一般特征值问题

设A是一个n×n对称矩阵,我们要解的问题就是要求出特征值λ和对应的n维向量v, 使Av=λv, 此问题我们已有许多方法可解.故提出一个可对角化的解法,同时对求解向量方程Av=λBv（其中v是向量,B是n×n阵）的特征值和特征向量,提出可化为对称情形的一般特征值问题求解．     

一类时间分数阶耦合Boussinesq-Burger方程在不变子空间中的精确解

应用不变子空间方法研究分数阶耦合非线性偏微分方程,并构造时间分数阶Boussinesq-Burger方程组的精确解.在变量变换意义下,由不变条件给出方程的不变子空间,使方程在不变子空间中被约化为一阶常微分方程组,通过求解常微分方程组,最终获得方程组的精确解.