Analogue computer simulation and phase space study of a synchronous machine with flux-decay effect transient stability

Contents The paper describes how a general-purpose electronic analogue computer and the phase space method may be used to solve the transient stability problem of a synchronous machine connected to an infinite bus. In the machine analysis emphasis is placed on the effects of the flux-decay, damping power and saliency during transient disturbances. The swing equation of the machine is a third-order nonlinear differential equation. In the paper the phase plane method is extended to this third-order nonlinear swing equation and the system trajectories, the boundary surface of asymptotic stability and the critical clearing time of the system have been obtained by the use of an analogue computer. A numerical example is given.

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Analogrechnersimulation und Phasenvariablenuntersuchung des Flußabfalleffekts im transienten Stabilitätsverhalten von Synchronmaschine

Übersicht Diese Arbeit beschreibt die Lösung des Problems der transienten Stabilität für Synchronmaschinen in starren Netzen mittels Simulation auf Analogrechnern und die Methode der Phasenvariablen. Besonders wird der Flußabfalleffekt, die Dämpfungsleistung und die Polausprägung bei transienten Störungen berücksichtigt. Eine nichtlineare Differentialgleichung dritter Ordnung beschreibt das dynamische Verhalten. Die Phasenvariablenmethode wird erweitert auf diese nichtlineare Differentialgleichung dritter Ordnung und es werden auf dem Analogrechner die Systemtrajektoren, die Grenzfläche der asymptotischen Stabilität und die kritische Löschzeit bestimmt. Ein numerisches Beispiel wird angegeben.

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List of principal symbols rotor angle with respect to a synchronously rotating reference - ₀, _s value of at the prefault and postfault stable-equilibrium point respectively - _u value of at the saddle point - M inertia constant of the machine - P _i mechanical input power - damping power - x _d ,x _q direct-axis and quadrature-axis synchronous reactances - x _d direct-axis transient reactance - x ₁₂ total reactance between generator terminals and infinite bus - x _l reactance of each transmission line - T _d0 open-circuit transient-time constant of the generator - E _q instantaneous voltage proportional to field flux linkage - E _ex exciter voltage referred to armature circuit - E voltage of infinite bus - t _c1 clearing time - t _cr critical clearing time - measure of the distance of the fault from the machine terminals     

Digitale Simulation von Asynchronmotorengruppen bei Netzumschaltungen

Übersicht In Kraftwerks-Eigenbedarfsnetzen muß bei Netzstörungen mitunter eine größere Anzahl von Asynchronmotoren auf eine Reserveeinspeisung umgeschaltet werden. Die digitale Simulation bietet die Möglichkeit, das dynamische Verhalten der Antriebe während des Umschaltvorganges schon bei der Planung genau zu berechnen.Es wird ein mathematisches Modell zur Berechnung beliebiger Motorengruppen entwickelt und für die Simulation von Netzumschaltungen mit Hilfe eines Digitalrechners aufbereitet.

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Digital simulation of induction motor groups at changing-over of supply

Contents In self-supply systems of thermal power plants sometimes a large number of induction motors has to be changed over to a reserve supply if mains interruptions occur. The digital simulation offers the possibility to calculate the dynamic performance of the drives already at the stage of planning.A mathematical model describing induction motor groups is developed and prepared for the simulation of change-over processes by digital computing.

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Verzeichnis der verwendeten Symbole R ₁, R₂ Ständer- bzw. Läuferwiderstand - X ₁, X₂, X_h Ständer-, Läufer- bzw. Hauptreaktanz - X ₁, X₂ Ständer- bzw. Läuferstreureaktanz - TV _A Anlaufzeitkonstante - totaler Streukoeffizient - R ₀ innerer Widerstand des Netzes - X ₀ innere Reaktanz des Netzes - ₁, ₂ Ständer- bzw. Läuferflußverkettung - i ₁,i ₂ Ständer- bzw. Läuferstrom - u ₁,u ₂ Ständer- bzw. Läuferspannung - n Drehzahl - d _M elektromagnetisches Drehmoment - d _L Lastmoment - e ₁ Netzspannung - é ₁ Amplitude der Netzspannung - K _d, K_q Schaltzustandsparameter Indizes 1, 2 Ständer, Läufer - d, q Achsen des ruhenden, ständerwicklungsfesten Koordinatensystems - o, u Ober- bzw. Unterkäfig - , Kennzeichnung verschiedener Maschinen Bezugswerte U _1N für alle Spannungen - I _1N für alle Ströme - U _1N /2f für alle Flußverkettungen - U _1N/I_1N für alle Widerstände und Reaktanzen - ₃U_1NI_1N/2f_N für alle Drehmomente - 1/2f _N für die Zeit     

An extension of delta method to synchronous machine transient stability study

Contents The delta method is applied to solve the transient stability problem of a synchronous machine connected to an infinite bus. In the machine analysis emphasis is placed on the governor action or flux-decay effect. The swing equation of the machine is a third-order non linear differential equation. In the paper the delta method is extended to this third-order nonlinear swing equation. — The system trajectory and the critical clearing time of the system have been obtained. A numerical example is given.

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Anwendung der Delta Methode zur Untersuchung der transienten Stabilität einer Synchronmaschine

Übersicht Das Problem der transienten Stabilität einer Synchronmaschine, die an einem starren Netz angeschlossen ist, wird durch die Delta Methode untersucht. Besonders wird das Abklingen des magnetischen Durchflusses und der Einfluß der Reglertätigkeit untersucht. Die Schwingung der Maschine wird durch eine nichtlineare Differentialgleichung dritter Ordnung beschrieben. Die Delta Methode wird zur Anwendung dieser nichtlinearen Schwingungs-differentialgleichung dritter Ordnung erweitert. Die Systemtrajektoren und die kritische Abschaltzeit des Systems werden dadurch abgeleitet. Ein numerisches Beispiel folgt.

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List of principal symbols x _d direct-axis transient reactance - x _d, x_q direct-axis and quadrature-axis synchronous reactances - x _l reactance of each transmission line - x ₁₂ total reactance between generator terminals and infinite bus - measure of the distance of the fault from the machine terminals - rotor angle with respect to a synchronously rotating reference - E _q instantaneous voltage proportional to field flux linkage - E _ex exciter voltage refered to armature circuit - E voltage of infinite bus - M inertia constant of the machine - P _d damping coefficient - P _mx amplitude of power/angle curve - P _i mechanical input power - T _d equivalent time constant of the governor - T _d0 open-circuit transient-time constant of the generator - K _g loop gain of the governor system - - ₀ 2f ₀ - t _cl clearing time - t _cr critical clearing time - _s stable equilibrium rotor angle     

Application of neural network controller for maximum power extraction of a grid-connected wind turbine system

This paper presents a neural network (NN) pitch controller of a grid-connected wind turbine system for extracting maximum power from wind and proves that its performance using the NN controller would be better than that using a classical PI controller. It discusses the maximum power control algorithm for the wind turbine and presents, in a graphical form, the relationship of wind turbine output, rotor speed, power coefficient, and tip-speed ratio with wind speed when the wind turbine is operated under the maximum power control algorithm. The paper describes the modeling and simulation of the horizontal axis wind turbine system, which includes the drive train model, induction generator model, and grid-interface model for dynamics analysis. The control objective is to extract maximum power from wind and transfer the power to the grid. This is achieved by controlling the pitch angle of the wind turbine blades by the NN pitch controller and firing angles of the inverter switches. The simulation results performed on MATLAB show the variations of the generator torque, the generator rotor speed, the pitch angle, and real/reactive power injected into the grid, etc. Based on the simulation results, the effectiveness of the proposed controllers would be verified.List of symbols A Cross-sectional area of wind turbine rotor - C_p Power coefficient of wind turbine - D Turbine friction coefficient - D_g Generator friction coefficient - i_ds, i_qs d-axis and q-axis components of stator current - J Moment of inertia of wind turbine - J_g Moment of inertia of generator - n Gear box turn ratio - P_m Power captured from wind by wind turbine - R Radius of rotor blades - R_s Stator resistance - T Mechanical input torque to wind turbine - T_e Electromagnetic torque applied on generator shaft - T₀ Transient open-circuit time constant of induction generator - T Actuators time constant - Wind speed - v_ds, v_qs d-axis and q-axis components of stator voltage - _d, _q d-axis and q-axis voltages behind transient impedance - V_i DC link output voltage - V_s Generator terminal voltage - V_ac AC voltage behind transformer - V Reference grid voltage - X_s Stator reactance of induction generator - X_s Transient reactance of induction generator - X_L Interconnecting line reactance - Firing delay angle in switching of rectifier - Pitch angle of rotor blade - Tip-speed ratio - Angle at which inverter switch is on from zero state - Air density - Phase angle between AC voltage behind transformer and reference grid voltage - _m Wind turbine rotor speed - _g Generator rotor speed - _s Synchronous speed     

Lastabhängige transiente Reaktanzen von gesättigten Turbogeneratoren

Übersicht Bei transienten Untersuchungen von Turbogeneratoren werden die ReaktanzenX _d undX _q als konstant angenommen. In gesättigten Maschinen sind jedoch diese Reaktanzen von der Vorbelastung abhängig. Für genauere Studien sollten deshalb lastabhängige Reaktanzen benutzt werden. Über eine Näherungslösung der Quasi-Poisson'schen Differentialgleichung werden die Streureaktanz des Feldes und die transienten Reaktanzen aus den Flußverkettungen abgeleitet. Als Beispiel wird ein Westinghouse Generator mit den folgenden Nenndaten nachgerechnet: 200 MVA, 15 kV, 50 Hz und 4 Pole. Die Ergebnisse der numerischen Analyse werden mit denen von konventionellen Berechngsmethoden verglichen.

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Contents In the transient analysis of turboalternators, the reactancesX _d andX _q are assumed to be constants. In saturated machines, however, these reactances are functions of the pre-transient load of the alternator. For more exact analyses saturated reactances should be used. Using an approximate solution of the quasi-Poissonian differential equation the field leakage reactance and the transient reactances are calculated from flux linkages. As an example a Westinghouse alternator with the following nameplate data has been analyzed: 200 MVA, 15 kV, 50 Hz and 4 poles. The results of the numerical analysis has been compared with those of conventional methods of calculation.

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Herrn Prof. Dr. phil., Dr. h. c. Edward A. Erdelyi zum 65. Geburtstag.

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Diese Arbeit entstand am Department of Electrical Engineering, University of Colorado, Boulder, Colorado. Der Autor dankt der Westinghouse corporation, East Pittsburgh, für die Überlassung von Maschinen-und Testdaten.     

Generalized zero-sequence and anti-zero-sequence performance of induction machines

Contents The present paper derives a new general zero-sequence steady state ladder equivalent circuit of threephase induction machines where zero-sequence currents can simultaneously flow in both the stator and rotor windings. A general expression for the zero-sequence torque is also derived. In machines with even number of phases, anti-zero sequence currents can also flow. It is shown that they can produce a finite torque and a new anti-zero-sequence steady state equivalent circuit of induction machines is presented. This is shown to be similar to the space-harmonic equivalent circuit of a single-phase induction machine, where the number of polepairs is equal to one half of the stator phase number.

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Ein Beitrag zur Theorie des verallgemeinerten Verhaltens von Induktionsmaschinen mit Nullströmen

Übersicht In dem vorliegenden Beitrag wird eine allgemeine stationäre Ersatzschaltung für die dreiphasige Asynchronmaschine mit Nullströmen entwickelt, die sowohl in Stator als auch in Rotorwindungen fließen. Eine allgemeine Gleichung für das durch die Nullströme erzeugte Drehmoment wird abgeleitet. Bei Maschinen mit einer geraden Anzahl von Phasen können entgegengesetzte Nullströme auch fließen. Es wird gezeigt, daß diese ein Drehmoment erzeugen können, wobei auch die entsprechende Ersatzschaltung der Asynchronmaschine angegeben wird. Es wird gezeigt, daß diese die Ersatzschaltung einer einphasigen Asynchronmaschine ist, deren Polzahl gleich der halben Statorphasenzahl ist.

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List of Principal Symbols f _s Fundamental stator frequency,c/sec - h Integer, one half of the stator phase number - N _s Synchronous speed with positive-sequence operation, r.p.m. - N _z0 Synchronous speed with zero-sequence operation, r.p.m. - N _z0 Synchronous speed with anti-zero-sequence operation, r.p.m. - R _s Resistance of stator winding, ohms - R _rfi, R_rbi i-th harmonic forward, backward rotor resistances, ohms - X _m0, X_m0 Zero and anti-zero-sequence magnetizing reactance, ohms - X _s0, X_s0 Zero and anti-zero-sequence leakage reactance of stator winding, ohms - X _rfi, X_rbi i-th harmonic forward and backward rotor reactances, ohms - s Fractional slip, referred toN _s - s ₀ Fractional slip, referred toN _z0 - s ₀ Fractional slip, referred toN _z0 - T ₀ Zero-sequence torque (per phase, referred toN _z0), synchronous watts - T ₀ Anti-zero-sequence torque (per phase, referred toN _z0), synchronous watts - Z ₀ Total zero-sequence equivalent impedance, ohms - Z ₀ Total anti-zero-sequence equivalent impedance, ohms     

On the steady state analysis of a current fed induction motor

Contents The performance equations of an induction motor operating on a current source inverter are derived using a stationary reference frame of two of the three phases. The equations are well suited for simulation of a current controlled inverter fed induction motor on a digital computer using well known numerical methods of integration. A method is presented for the steady state analysis via state transition signal flow graph. This method is found to offer several advantages over the methods available in the literature using state space techniques. The steady state solution of the equations can be used to show that the rotor flux varies sinusoidally and it induces a sinusoidal voltage in the stator phases accompanied with voltage spikes during commutation.

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Über das stationäre Verhalten eines Asynchronmotors mit eingeprägtem Strom

Übersicht Für einen Asynchronmotor, der über einen Umrichter mit eingeprägtem Strom arbeitet, werden die Gleichungen in einem auf zwei Strangachsen bezogenen Koordinatensystem aufgestellt. Diese sind für die Simulation des Motors unter Benutzung bekannter Integrationsmethoden auf einen Digitalrechner gut geeignet. Es wird eine Methode zur Untersuchung des stationären Zustands mit Hilfe von Signalflußdiagrammen vorgelegt. Diese Methode weist gegenüber der Darstellung im Zustandsraum einige Vorteile auf. Anhand der Lösungen wird gezeigt, daß der Fluß sich sinusförmig ändert und in den Ständersträngen sinusförmige Spannungen mit überlagerten Spitzen induziert.

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Nomenclature i _A,i _B,i _C Stator phase currents - i _a,i _b,i _c rotor phase currents - l _d D. C. link current - L _g mutual inductance between stator and rotor phases (L _m=3/2L _g) - L _s,L _r leakage inductance of stator and rotor windings per phase - L _s,L _r self inductances of stator and rotor windings - P pairs of poles - R _s,R _r stator and rotor resistances per phase - T _cl electromagnetic torque developed - u _A,u _B,u _C stator phase voltages - u _a,u _b,u _c rotor phase voltages - _A , _B , _C stator flux linkages - _a , _b , _c rotor flux linkages - 1–L _m ² /(L _s L _r)=leakage coefficient - electrical angle between the axes of the stator and rotor phases - d/dt=angular speed of the rotor     

Determination of excitation parameter limits for generator dynamic stability

Contents The voltage regulator and the excitation system are known to affect strongly the dynamic stability of a synchronous generator. This effect is often detrimental, sometimes leading even to dynamic instability. This paper concentrates on determining the excitation system parameter values for which the generator's dynamic stability becomes marginal. This defines a stable and an unstable region in the space of the dominant excitation system parameters, namely the transient or the steady state gain and the dominant time constant of the excitor-voltage regulator system. In the case of a first order excitation system model, the stability limits can be determined analytically in the form of an inequality constraint. A fourth order excitation system is also examined but this time the stability limits are computed using the concept of the gain margin. The determination of the stable region in the parameter space is an extremely useful tool for the proper selection of excitation system parameter settings.

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Bestimmung von Grenzen der Erregerparameter für dynamische Stabilität von Generatoren

Übersicht Erregersystem und Spannungsregler beeinflussen bekanntlich die Stabilität von Synchrongeneratoren beträchtlich. In dem Beitrag werden Parameter des Erregersystems, insbesondere die Verstärkung und die dominante Zeitkonstante an der Stabilitätsgrenze berechnet. Nach einem Erregermodell erster Ordnung wird ein solches vierter Ordnung behandelt. Die Darstellung mittels Stabilitätskarten kann als Hilfsmittel bei der Parameterwahl genutzt werden.

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List of principal symbols p time derivative of flux linkage - S apparent power - P real power - Q reactive power - X _d steady state direct axis reactance - X _q steady state quadrature axis reactance - X _d transient direct axis reactance - direct axis transient open circuit time constant - H stored energy constant (sec) - r _e total external resistance - X _e total external reactance     

Theoretische und experimentelle Untersuchung der Läuferoberfelder von Käfigläufermotoren

Übersicht Zur Überprüfung einer Vorausberechnung der Läuferoberfelder werden die von ihnen hervorgerufenen Induktionen sowohl in schmalen Meßschleifen auf der Ständeroberfläche als auch in den Ständerzähnen gemessen. Eine vergleichende Untersuchung anhand von Läufern mit und ohne Käfig macht den schon im Leerlauf wichtigen Beitrag der Oberfelder der Läuferoberströme deutlich. Der Einfluß der Eisensättigung auf die Zahnpulsationen wird theoretisch und experimentell untersucht. Die Bedeutung der Läufernutenzahlen, der Ständernutöffnung und der Schaltung der Ständerwicklung wird aufgezeigt.

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Theoretical and experimental investigation of the rotor harmonic fields of squirrel cage induction motors

Contents For the purpose of verifying predetermined rotor harmonic fields of squirrel cage induction motors, induction caused by the rotor is measured on the stator surface by means of narrow search loops, as well as in the stator tooth bodies. Comparative investigations made on rotors with and without cages clearly evidence the influence of the harmonic fields produced by the higher harmonic currents of the rotor — even in no-load operation. The influence of magnetic saturation on the tooth flux pulsations is subjected to theoretical and experimental investigation. In addition, the importance of the number of rotor slots, the extent of stator slot openings as well as the connection of stator windings are dealt with.

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Verwendete Symbole b _zs Ständerzahnbreite - B Induktion - B _zG Zahninduktion des abgeplatteten Grundfeldes - D Bohrungsdurchmesser - g Ordnungszahl - h _zs Ständerzahnhöhe - I _N Nennstrom - I _R Ringstrom des Läufers - k _c Carterscher Faktor - k _Fü Eisenfüllfaktor - l axiale Blechpaketlänge - m Strangzahl des Ständers - N Nutenzahl - p Polpaarzahl - q Nutenzahl je Pol und Wicklungsstrang - s Schlupf - S Spulenweite der Meßschleife auf der Ständeroberfläche - t Zeit - U _N Nennspannung - V magnetische Spannung - t _ns Ständernutteilung im Längenmaß - y Längenkoordinate in axialer Richtung - Umfangskoordinate im Bogenmaß - Abplattungsfaktor - _g geometrischer Luftspalt - , ' Ersatzluftspalte - Sehnung der Ständerwicklung um Nuten - Ordnungszahl der Läuferoberfelder - _r G relative Permeabilität der Grundfeldzahninduktion - _r P relative Permeabilität der Zahnpulsation - Ordnungszahl der Ständeroberfelder - Wicklungsfaktor - _S Sehnungsfaktor der Meßschleife - _z Sehnungsfaktor des Ständerzahnes - _ns Ständernutteilung im Bogenmaß - Korrekturfaktor aus der digitalen Feldberechnung - Netzkreisfrequenz Indizes gr der Ordnungszahlg _r - i desi-ten Ständerzahnes - r Läufer - s Ständer - ung ungesättigt - z im Ständerzahn Hochgestellte Indizes und Sonderzeichen N Nutungsoberfeld - Scheitelwert - Re Realteil einer komplexen Größe Unterstreichung: komplexe Größe     

Berechnung der Stillstandserwärmung explosionsgeschützter Asynchronmotoren mittels dreidimensionaler Finite-Elemente-Methode und Zeitschrittrechnung

Übersicht Zur Berechnung der Temperatureverteilung im Rotor einer Asynchronmaschine mit Käfigläufer wird die dreidimensionale Finite-Elemente-Methode mit Zeitschrittverfahren verwendet. Die örtliche Diskretisierung erfolgt über Dreiecksprismen. Die Verlustverteilung wird über eine zweidimensionale Wirbelstromberechnung mittels Finiter-Elemente-Methode für Stab und Ring bestimmt. Die Eisensättigung wird dabei berücksichtigt. Die Theorie wird durch Messungen an einem handelsüblichen Motor mit unterschiedlichen Kurzschlußringen bestätigt. Anhand experimenteller und numerischer Parameterstudien werden konstruktive Richtlinien für eine optimale Form und Lage der Kurzschlußringe entwickelt.

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Calculation of the temperature field at standstill of explosion-protected induction motors by three-dimensional finite element time-stepping method

Contents A three-dimensional finite element time-stepping method is presented for calculation of the temperature field in the rotor of a cage induction machine. For the discretisation of the region triangular prisms are used. Losses and eddy currents are determined by separated calculations using the two-dimensional finite element method for bar and end-ring. The variable permeability is taken into account. Comparisons between calculations and measurements are given for a machine with different end-rings. Rules for an optimal form and position of the end-rings are given from experimental and numerical studies.

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Übersicht der wichtigsten Formelzeichen A magnetisches Vektorpotential - B magnetische Flußdichte - E elektrische Feldstärke - H magnetische Feldstärke - J Stromdichte - _e elektrisches Potential - , Übertemperatur, Celsiustemperatur - I _St ,I _R Stabstrom, Ringstrom - U Spannung - c _p spezifische Wärmekapazität - q Wärmequellendichte - Wärmeübergangszahl - elektrischer Leitwert - Wärmeleitfähigkeit - Permeabilität - _m Dichte - a,b,c,d,e Koeffizienten des Gleichungssystems - f _i Formfunktionen der FE-Berechnung - t zeitliche Schrittweite - D Dreiecksfläche der Finiten Elemente - V Prismenvolumen der Elemente - b _R Breite des Kurzschlußringes - h _R Höhe des Kurzschlußringes - S Außenrandfläche - S Fläche allgemein - k _r Widerstandserhöhungsfaktor - t Zeit - Eindringtiefe der Felder - f, Frequenz, Kreisfrequenz - x,y,z Kartesische Koordinaten - ₂ Rotorpositionswinkel     

Das Drehmoment- und Schwingungsverhalten des Schleifringläufermotors bei Unsymmetrien im Läuferkreis

Übericht Bei Asynchronmaschinen mit Unsymmetrien im Läuferkreis treten sowohl eine Einsattelung der Momentenkennlinie wie auch Pendelmomente doppelter Schlupffrequenz auf. Diese Pendelmomente können Schwingungen anregen. Die Beziehungen zur Berechnung der Momente bei beliebiger Läuferunsymmetrie werden abgeleitet und das Schwingungsverhalten des Motorverbandes wird untersucht.

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Contents Unbalances in the rotor circuits of induction Motors causes a dip in the Torque-Speed-Characteristic and variable torques with an oscillation frequency of 2s f. This variable torques may cause mechanical oscillations. In this paper, the equations for the calculation of torque in the general case of unsymmetrical impedances in all phases are given. The oscillations and the behavior of the mechanical system of Motor and working machine are analyzed.

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Verzeichnis der verwendeten Symbole c _m (Ws) Federzahl der Asynchronmaschine - c _w (Nm) Federzahl der Wellenverbindung Motor-Arbeitsmaschine - D (cm) Maschinen-Bohrungsdurchmesser - d _m (Ws²) Dämpfungsziffer der Asynchronmaschine - e (–) Basis der natürlichen Logarithmen - p (–) Maschinenpolpaarzahl - q (–) Nuten je Strang und Pol - s (–) Spulenbreite - s, s ₀, s (–) Schlupf, mittelwert des Schlupfes, Amplitude der Schlupfschwankung - w, W (– bzw. mkp) Windungszahl, Gegenmoment - z (–) Leiterzahl je Nut - ₀ (cm) Effektiver Luftspalt - _{m, A, ges, st} (km cm s²) Trägheitsmoment (Motor, Arbeitsmaschine, Gesamt, Ständer des Asynchronmotors) - (s^–1) Netzkreisfrequenz - (-) Phasenwinkel der Ströme - (-) Wicklungsfaktor - ₀ (H cm^–1) Induktionskonstante - _p (-) Polteilung     

Dreidimensionale analytische Berechnung des Erregerfeldes eines Turbogenerators mit supraleitender Erregerwicklung

Übersicht Das Erregerfeld eines Turbogenerators mit supraleitender Erregerwicklung wird unter Berücksichtigung der genauen Wicklungsverteilung dreidimensional berechnet. Magnetische und elektrische Schirme werden in Form von idealen Berandungen berücksichtigt.

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Contents The magnetic field of a turbogenerator with a superconducting rotor is calculated in its three dimensions taking into account the exact geometric distribution of the winding. Magnetic and electric shields are considered in form of ideal screens.

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Übersicht der verwendeten Symbole A Strombelagshöchstwert - a Augenblickswert des Strombelags, örtlicher Wert des Strombelags - B Induktionshöchstwert - b Augenblickswert der Induktion, örtlicher Wert der Induktion - b Induktionsvektor (Augenblickswert) - I _n () modifizierte Besselfunktion 1. Art undn-ter Ordnung mit dem Argument - I _n () Ableitung vonI _n () nach dem Argument - I Gleichstrom - K _n () modifizierte Besselfunktion 2. Art undn-ter Ordnung mit dem Argument - K _n () Ableitung vonK _n () nach dem Argument - P Polpaarzahl - r radiale Koordinate - v Augenblickswert des Vektorpotentials - v Vektor des Vektorpotentials (Augenblickswert) - Z Leiter in Reihe geschaltet - z axiale Koordinate - Umfangskoordinate (räumlicher Umfangswinkel) - elektrische Leitfähigkeit - Ordnungszahl von Wellen, die sich in axialer Richtung räumlich und zeitlich sinusförmig ändern - ₀ magnetische Feldkonstante - _r Permeabilitätszahl - Ordnungszahl von Wellen, die sich in Umfangsrichtung räumlich und zeitlich sinusförmig ändern Indizes l Stator - (l) Grundwelle - 2 Rotor - const konstant - i Zählziffer - n Nut - r radial - z axial vom axialen Strombelag herrührend (zweiter Index hinterr oder ) - tangential in Umfangsrichtung vom tangentialen Strombelag herrührend (zweiter Index hinterr, oderz) - Welle mit der Ordnungszahl - Welle mit der Ordnungszahl Schreibweisen X(a, b, c) Funktion vona, b, c - X ₍₎ Fourierkoeffizient mit der Ordnungszahl - X _{(, )} Fourierkoeffizient mit den Ordnungszahlen und - X(x=x ₁) Funktionswert fürx=x ₁ - rs(i) Radius deri-ten Schicht - Laplacescher Operator     

Transientes Verhalten der Induktionsmaschine mit Hochstabläufer

Übersicht Das transiente elektrodynamische Verhalten einer Induktionsmaschine mit einem Hochstabläufer wird analysiert. Die an sich stetig verteilten Konstanten der Wirbelströme im Hochstab werden analysiert und anschließend durch Stromkreise mit Bestimmungsstücken ersetzt, die aus konzentrierten Konstanten bestehen. Die Ersetzung erfolgte in verschiedenen Varianten durch Einteilung des Gesamtquerschnittes des Hochstabes in fiktive magnetisch gekoppelte Schichten, beziehungsweise durch eine Partialbruchzerlegung der Hochstabimpedanz in Operatorenform oder durch eine Kettenbruchzerlegung der Hochstabimpedanz. Zur meßtechnischen Erfassung der elektromagnetischen Parameter der Induktionsmaschine mit Dreifachkäfigläufer als Näherung der Hochstabläufermaschine bei Berechnung von transienten Vorgängen wird die Ausnutzung des abklingenden Gleichstromes in der Ständerwicklung bei stillstehender Maschine vorgeschlagen. Als Spezialfall des Stromverdrängungsmotors wird die Maschine mit blinden Dämpferstäben im Läufer analysiert. Ausgleichsvorgänge werden dargestellt und verglichen.

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Transient performance of induction machine with deep bar rotor

Contents The electrodynamic transients of deep bar induction machine with distributed constants in eddy current circuits are analysed by means of substituting the rotor circuits by equivalent circuits with lumped constants. Different methods of the substitution are presented and compared. The substitution was achieved by fictive dividing the total cross section of the deep bar into magnetically linked partial sections respectively by expansion into partial fractions of the deep bar operational impedance or by continued iterativ decomposition of the impedance. The evaluation of the electromagnetic parameter set of the deep bar rotor machine substituted by a three cage rotor results from the recorded d-c stator current decay at standstill of the machine. A special case of the deep bar rotor was analysed the idle bar rotor. The calculated transients were presented and discussed.

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Zusammenstellung wichtigster Formelzeichen uW=W +jW Zeiger der elektromagnetischen Größen des Ständers und Läufers in , Koordinaten - w _k entsprechende Stranggrößen - _k elektrischer Winkel zwischen der Wicklungsachse des Strangesk=A, B, C... und der reellen Koordinatenachse - m Strangzahl/3 für Ständer,N ₂ gleich der Nutenzahl des Läufers - _x ; _{1 0} elektrische Winkelgeschwindigkeiten des Bezugsystems, des Läufers; kreisfrequenz der Ständerspannung, Kreisfrequenz auf der Frequenzkennlinie - Schlupf - P _p Polpaarzahl - J Drehmasse - M _m ,M _e mechanisches Lastmoment, elektromagnetisches Drehmoment - R ₁,R ₂₁,...R _2v Strangwiderstände der Ständerwicklung und der Läufersteilstäbe, die durch fiktive Aufteilung des Hochstabes in parallelgeschaltete Schichten entstehen - auf den Stab bezogener Kopplungswiderstand des Läuferhochstabes, gebildet durch den SegmentwiderstandR _R der Kurzschlußringe und durch den WiderstandR _sa des Hochstabteiles außerhalb des Eisenkerns - L _M Gegeninduktivität zwischen Ständer und Läufer - L _r gemeinsame Läuferinduktivität für alle Teilkäfigstäbe einschließlich der Induktivitäten für die Luftspaltoberfelder - L ₁ Streuinduktivität der Ständerwicklung - L _ij Induktivitäten der mehrfachverketteten Streuung der fiktiven Teilkäfigstäbe - L ₁ ,L ₂ Luftspaltinduktivitäten der Grundwelle der Ständer- bzw. Läuferwicklung - G ,L verteilte Konstanten: Leitwert, Induktivität der langen Leitung als Abbildung des Rechteckstabes - Z _s (p) Operatorimpedanz des Hochstabes - komplexe Admittanz des Hochstabes - R _s Widerstand des stromverdrängungsfreien Hochstabes - L _s Nutstreuinduktivität des stromverdrängungungsfreien Hochstabes - spezifischer Widerstand des Hochstabes - l _i ideelle Länge des Läufereisenkerns - h Stabhöhe - p=–q ² Differentialoperator der Laplace-Transformation - T _e elektromagnetische Ersatzzeitkonstante des Hochstabes - L ₁(p) Operatorinduktivität der Ständerwicklung im Läuferbezugssystem - T₂₀,T₂₀,T₂₀ undT₂,T₂,T₂ Zeitkonstanten des Dreifachkäfigläufers bei offener bzw. kurzgeschlossener, widerstandslos gedachter Ständerwicklung - L Magnetisierungsinduktivität - I₂,R _r ,L _r ,Z _r auf den Ständer umgerechnete Größen - Z _D (p) in den Läuferstromkreis geschlaltete Operatorimpedanz des Dämpferstabes - W _{1 1} effektive Strangwindungszahl des Ständers - U ₁ Zeiger der eingeprägten Ständerspannung - U _Ir Zeiger der im Ständer induzierten Rotationsspannung     

Feldkurven und Einfluß der Nutung in permanenterregten Synchronmaschinen

Übersicht Ein numerisches Feldberechnungsverfahren wird dazu verwendet, erforderliche Grundlagen zur Berechnung der magnetischen Felder in permanenterregten Synchronmaschinen mit Hilfe vereinfachter Berechnungsmethoden zu ermitteln. Hierzu gehören in erster Linie die Feldkurven bei glattem Anker. Zur Erfassung des Nutungseinflusses werden zwangsläufig zwei verschiedene Cartersche Faktoren eingeführt. Der eine beschreibt das Verhältnis der Induktion bei glattem zu der bei genutetem Anker und der andere das Verhältnis der effektiven zur geometrischen Luftspaltlänge. Die Kurvenverläufe einer Hilfsgröße zur Ermittlung dieser beiden Faktoren werden angegeben.

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Field distribution and effect of slotting in permanentic synchronous machines

Contents A numerical method of field computation is used to define some fundamentals which are necessary for calculating the magnetic fields in permanentic synchronous machines with the aid of simplified methods. The predicted air-gap flux-density waves are first given for the case of a smooth armature surface. The effect of slotting is then taken into account by defining two different Carter coefficients. The first one gives the ratio of the air-gap flux-density of an armature with a smooth surface to that of a slotted one, while the other gives the ratio of the effective to the geometrical air-gap length. A fringing coefficient is given in the form of curves enabling the prediction of these factors.

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Verzeichnis der verwendeten Symbole A Strombelag, Vektorpotential - B magnetische Induktion - B _r Remanenz - B _p Permanenz - b _s Nutöffnungsbreite - b _z Zahnbreite an der Ankeroberfläche - C _1,2 Abkürzungen - G Stromdichte - g ₁ Fourierkoeffizient der Grundwelle - H magnetische Feldstärke - h _M Magnethöhe - k _cb Carterscher Faktor der Induktion - k _c Carterscher Faktor der Luftspaltlänge - k _d Längsfeldfaktor - M Magnetisierung - s Polbogenbreite - X _h Hauptreaktanz - x, y, z Koordinatenbezeichnung - _p Hilfsgröße zur Berechnung vonk _cb undk _c - dimensionslose Abkürzung - geometrische Luftspaltlänge - effektive Luftspaltlänge - Durchflutung - magnetische Leitfähigkeit - Permeabilität - Reluktivität - Polteilung - _N Nutteilung Indizes a Anker - d Längsachse - E Eisen - e eingeprägt - gl glatte Ankeroberfläche - i ideell, innen - M Magnet - m mittel - N Nut - p permanent - s Stabilisationspunkt - Luftspalt - Streuung     

Die Theorie des Käfigläufermotors unter Berücksichtigung der Ständer- und Läufernutung

Übersicht Das allgemeine Gleichungssystem des Käfigläufermotors wird auf den Fall erweitert, daß Ständer und Läufer Nuten besitzen. Insbesondere wird dieser Einfluß auf die Gegeninduktivität zwischen Ständer und Läufer sowie auf die Selbstinduktivität des Läufers berücksichtigt. Anhand eines Beispiels wird der Einfluß der Ständernutöffnungen auf die Oberfeldmomente erläutert.

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Contents The general system of equations of the squirrel-cage induction motor is extended to the case that both stator and rotor have slots. The influence of the stator slots upon the mutual inductance between stator and rotor and upon the selfinductance of the rotor circuits is considered in particular. A numerical example shows the effect of stator slot openings on the torque components due to magnetic field harmonics.

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Verzeichnis der verwendeten Symbole a Dreher nach Gl. (34) - A ₀ Querschnitt für den Unipolarfluß - A _z Querschnitt eines Läuferzahnes - b Dreher nach Gl. (34) - B Induktion - d Dreher nach Gl. (6) - g Ordnungszahl der Leitwertswelle - i Strom - I Strommatrix - k _c Carterscher Faktor - k _Fc Faktor der Eisensättigung - l ideelle Eisenlänge - L Induktivität - L Induktivitätsmatrix - L Induktivitätsschwankung - L Matrix der Induktivitätsschwankung infolge der Nutung - Drehfeldinduktivität einer Läufermasche - N Läufernutenzahl - N _s Ständernutenzahl - p Polpaarzahl - P Matrix nach Gl. (5) - P Matrix nach Tafel 1 - R Bohrungsradius - R Widerstand - R Widerstandsmatrix - s Schlupf - u Spannung - U Matrix der Spannung - V magnetische Spannung - w _s Anzahl der in Reihe geschalteten Windungen eines Ständerwicklungsstranges - Umfangskoordinate - Verhältnis magnetischer Leitwerte nach Gl. (46) - Konstante nach Gl. (51) - einseitiger effektiver Luftspalt - _g einseitiger geometrischer Lufftspalt - Ersatzluftspalt - Sehnung der Ständerwicklung in Nutteilungen - Nutungsfaktor - räumlicher Drehwinkel - A magnetischer Luftspaltleitwert - ₀ Induktionskonstante - Ordnungszahl der Luftspaltfelder (Grundwelle =1) - Wicklungsfaktor - _schr Schrägungsfaktor - Spulenfluß - Netzkreisfrequenz Indizes s Ständer - r Läufer - h Haupt- - Streu- - o Nullkomponente des Läufers (unipolare Komponente) - St Stab Hochgestellte Zeichen T transponierte Matrix - * konjugiert komplex - einmal transformierte Größe - zweimal transformierte Größe - 0 Nullkomponente des Ständers - + Pluskomponente - – Minuskomponente - Drehfeld- - ^ Scheitelwert     

3dimensionale numerische Feldberechnung und Simulation eines Klauenpolgenerators

Übersicht Klauenpolgeneratoren werden als Bordgeneratoren in Kraftfahrzeugen eingesetzt. Der Generator wird mit finiten Elementen dargestellt, und das 3dimensionale statische magnetische Feld unter Berücksichtigung der Eisensättigung berechnet. Zur Ermittlung der Betriebspunkte wird das Zeigerdiagramm der Grundschwingungen von Strom und Spannung aus neu abgeleiteten Induktivitätsfunktionen entwickelt. Aus diesen Induktivitäten lassen sich die Spannungsgleichungen berechnen, mit deren Hilfe sich eine Simulation der Zeit verläufe von Strom und Spannung bei beliebiger Belastung durchführen läßt.

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3dimensional numerical field calculation and simulation of a claw-pole alternator

Contents Claw-pole alternators are used as generators in vehicles. The alternator is modelled by finite elements, and the 3dimensional static magnetic field is calculated taking the saturation into account. To determine the points of operation, the phasor diagram of the fundamentals of current and voltage is developed out of new inductivity functions. From these inductivities the voltage equations of the machine can be derived and a simulation of the waveforms of current and voltage can be carried out for any given load.

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Liste der verwendeten Symbole µ₀ Permeabilität des Vakuums - µ _r relative Permeabilitätskonstante - w Statorwindungszahl - l _E Eisenlänge - z Koordinate in Richtung der Maschinenachse - p Polpaarzahl - n Drehzahl - f Frequenz - Kreisfrequenz - k Ordnung der Oberschwingung - K ₂, K₄ Koeffizienten der Leitwertfunktion 1/ - k Stromübersetzungsfaktor - R ₁ Statorwiderstand - cos Grundschwingungsverschiebungsfaktor - mechanischer Winkel - elektrischer Winkel - ₀ Hauptluftspalt zwischen Stator und Rotor - _m mittlerer Luftspalt - ₂, ₄ Winkel der Leitwertfunktion 1/ - Winkel zwischen StatorstromI ₁ und der Querachse - Winkel zwischen Polradfluß und Längsachse - _k Winkel zwischenk-ter Statorflußoberschwingung und Längsachse - _k Winkel zwischenk-ter Strangstromoberschwingung und Strangspannungsgrundschwingung - ^k Winkel derk-ten Oberschwingung der Strangspannung - i _u Strom des StatorstrangsU - I _f Erregerstrom - I _f auf Statorwindungszahl bezogener Erregerstrom - I Magnetisierungsstrom - I _d Längsstrom - I _q Querstrom - I _b Batteriestrom - u _su Spannung des StatorstrangesU ohne ohmschen Spannungsabfall anR ₁ - u _kl,u Spannung des StatorstrangesU an den Klemmen - U _b Batteriespannung - U _p Polradspannung - P _batt Batterieleistung - P _Diode Diodenverlustleistung - P ₁ abgegebene Generatorleistung - U _Schl Schleusenspannung der Dioden - R _D Bahnwiderstand der Dioden - _p Flußverkettung des Polrades - _s,k k-te Oberschwingung der Statorflußverkettung - _p Fluß des Polrades - B Induktion, magnetische Flußdichte - B _L Luftspaltinduktion - B _k k-te Oberwelle der Luftspaltinduktion - L ₁ Statorstreuinduktivität - L _d Synchron-Längsinduktivität - L _q Synchron-Querinduktivität - L _h Hauptinduktivität - _u Durchflutung des StatorstrangsU - W _m magnetische Energie     

Dreidimensionale analytische Berechnung des Statorfeldes eines Turbogenerators mit supraleitender Erregerwicklung

Übersicht Das Feld der dreisträngigen Statorwicklung wird unter Berücksichtigung der genauen Anordnung der Statorwicklung (Leiterbreite, Wicklungsradius, Unterschicht/Oberschicht, Wickelköpfe) dreidimensional für den stationären Betrieb berechnet. Magnetische und elektrische Schirme der Maschine sind als ideale Berandungen berücksichtigt.

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Contents The magnetic field of the stator winding is calculated during steady-state operation in its three dimensions taking into account the exact configuration of the winding (width of the conductors, radius of stator conductors, top/bottom layer, end windings). Magnetic and electric shields of the machine are considered in form of ideal boundarys.

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Übersicht der wichtigsten verwendeten Symbole A Strombelagshöchstwert - a Augenblickswert des Strombelages, örtlicher Wert des Strombelages - B Induktionshöchstwert - b Augenblickswert der Induktion, örtlicher Wert der Induktion - b Induktionsvektor (Augenblickswert) - b _K Wicklungsbreite, Kupferbreite - g halbe Periodenlänge - I _n (x) modifizierte Besselfunktion 1. Art undn-ter Ordnung mit dem Argumentx - I _n (x) Ableitung vonI _n (x) nach dem Argumentx - I Effektivwert eines Wechselstromes - I komplexer Effektivwert eines Wechselstromes - i Augenblickswert eines Wechselstromes Zählziffer - j imaginäre Einheit - K _n (x) modifizierte Besselfunktion 2. Art undn-ter Ordnung mit dem Argumentx - K _n (x) Ableitung vonK _n (x) nach dem Argumentx - l axiale Länge des geraden Wicklungsteils - l _K axiale Länge des Wickelkopfes - n Absolutbetrag von ₁·p - p Polpaarzahl - Q Nutenzahl je Pol - q Nutenzahl je Pol und Strang - r radiale Koordinate - S Spulenweite einer Statorspule im Bogenmaß oder als Vielfaches der Nutteilung angegeben - T Periodenlänge - t Zeit - t _p Polteilung im Bogenmaß oder als Vielfaches der Nutteilung angegeben - V Höchstwert des Vektorpotentials - v Augenblickswert des Vektorpotentials - v Vektor des Vektorpotentials (Augenblickswert) - W _Sp Spulenweite einer Statorspule im Bogenmaß - Z Leiter in Reihe geschaltet - z axiale Koordinate - räumlicher Winkel - räumlicher Differenzenwinkel - räumlicher Verdrehungswinkel - z Breite der Streifen, in die die Wickelköpfe der Statorwicklung aufgeteilt sind - räumlicher Umfangswinkel - elektrische Leitfähigkeit - Ordnungszahl von Wellen, die sich in axialer Richtung räumlich und zeitlich sinusförmig ändern - ₀ magnetische Feldkonstante - _r Permeabilitätszahl - Ordnungszahl von Wellen, die sich in Umfangsrichtung räumlich und zeitlich sinusförmig ändern - Faktor - Phasenwinkel - Kreisfrequenz Indizes 1 Stator (als erster Index) - 1 Mitsystem (als letzter Index) - 2 Gegensystem (als letzter Index) - A Strang A - B Strang B - b Kupferbreite - C Strang C - k k-ter Streifen des Statorwickelkopfes - o Oberschicht - r radial - s Schicht - u Unterschicht - w Wickelkopf - z Zone - z axial, vom axialen Strombelag herrührend (zweiter Index hinterr oder ) - tangential, in Umfangsrichtung, vom tangentialen Strombelag herrührend (zweiter Index hinterr, oderz) Schreibweisen X(a, b, c) Funktion vona, b, c - X ₍₎ Fourierkoeffizient mit der Ordnungszahl - X _{(, )} Fourierkoeffizient mit den Ordnungszahlen und - Re {X} Realteil vonX - Im {X} Imaginärteil vonX Der Verfasser dankt dem Inhaber des Lehrstuhls für Elektrische Maschinen und Geräte der TU München, Herrn Prof. Dr.-Ing. H. W. Lorenzen für die Anregung und-freundliche Förderung dieser Arbeit. Unser Dank gilt auch der Deutschen Forschungsgemeinschaft für die Bereitstellung von Sachmitteln zur Durchführung unseres Forschungsvorhabens im Rahmen des DFG-Schwerpunktprogramms Neue elektrische Antriebe.     

Eindimensionale Berechnung der Drehstrom-Asynchronmaschine mit ungenutetem Stromverdrängungsläufer

Übersicht Die Massivläuferberechnung wird unter Vernachlässigung der Normalkomponente der Induktion und Annahme einer über der Eindringtiefe konstanten Tangentialkomponente auf ein eindimensionales Problem in kartesischen Koordinaten reduziert. Die Maxwellschen Gleichungen können unter Berücksichtigung einer konstanten, jedoch phasenverschobenen magnetischen Induktion gelöst werden. Das Ergebnis weist einen konstanten Läuferleistungsfaktor auf, mit dem ein einphasiges Ersatzschaltbild dieser Maschine konstruiert werden kann. Hieraus werden die Impedanzortskurve und durch Inversion die Stromortskurve bestimmt; sie bestehen aus Teilen zweier sich schneidender Kreise. Beim Vergleich mit den experimentell ermittelten Werten zeigt sich eine sehr gute Übereinstimmung.

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One-dimensional calculation of the induction machine with unslotted skin effect rotor

Contents The solid rotor calculation is reduced to a one-dimensional problem in Cartesian coordinates by neglecting the normal component of the induction and accepting a constant tangential component within the penetration depth. The Maxwell field equations can be solved in consideration of a constant but dephased magnetic induction. The result shows a constant power factor of the rotor by which a singlephase equivalent circuit of this machine can be constructed. From this the locus of the impedance and, by inversion, the conemi locus are evaluated; they consist of parts of two circles cutting each other. Comparison with experimentally found values shows a very good conformity.

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Verzeicheis der verwendeten Symbole B magnetische Induktion: Amplitude - B _s Sättigungswert der magnetischen Induktion - D Darchmesser; spezieli Rotordurchmesser - f Frequenz - J _w Wicklungsfaktor - H magnetische Feldstärke: Amplitude - Strangstrom: Effektivwert - K Faktor; Kreis - l Rotorlänge - m Strangzahl - N Nutenzahl - p Polpaarzahl - R Wirkwiderstand eines Stranges - s Schlupf - S Schnittpunkt - ü Übersetzungsverhältnis - U elektrische Spannung pro Strang: Effektivwert - U _i induzierte Spannung; Luftspaltspannung pro Strang: Effektivwert - x, y, z kartesische Koordinaten - X Blindwiderstand eines Stranges - z _o Eindringtiefe - z Leiterzahl je Strang in Reihe - Z Impedanz - , , Konstanten - Luftspalt - elektrische Leitfähigkeit - ₁ Phasenverschiebung zwischenI ₁ undU - ₂ Phasenverschiebung zwischenI ₂ undU _i - Phasenverschiebung zwischen ₀ undH _o - magnetischer Fluß/axialer Längeneinheit: Amplitude - Phasenverschiebung zwischenH undH _o - Rotorkreisfrequenz Indizes a Außen- - c Endeffekt- - G Generator- - h Nutz-, zum Hauptfluß gehörend - i Innen-; induziert - M Motor-; Mittelpunkt - o an der Oberfläche - s, 0, 1, zum jeweiligen Schlupf gehörend - Magnetisierungs- - auf den spezifischen Widerstand bezogen - Streu- - 1 den Ständer betreffend - 2 den Läufer betreffend Besondere Schreibweise Komplexe Zahlen werden durch Unterstreichen gekennzeichnet     

Magnetfelder eines Stromleiters elliptischen Querschnitts im Ferromagnetikum und in Luft und eines in elliptischer Nut in Eisen eingebetteten Stromfadens

Übersicht In der vorliegenden Arbeit wird das Magnetfeld eines vom Strom durchflossenen elliptischen Leiters untersucht, der entweder von Eisen oder von Luft umgeben ist, und das Feld eines Stromfadens in einer geschlossenen elliptischen Nut ermittelt. Zur Lösung aller dieser Fälle wird die konforme Abbildung benutzt, die eine leichte Ermittlung der Feldkomponenten gestattet. Mit Hilfe näher abgeleiteter Beziehungen werden die Feldbilder für alle obenerwähnten Fälle errechnet.Übersicht der benutzten Formelzeichen I Leiterstrom - = _z Leiterstromdichte in derz-Ebene - Leiterstromdichte der -Ebene - ₀ Permeabilität des Leiters oder des Nutinneren - ₂ Permeabilität des Nuteisens - a, b Halbachsen der elliptischen NutE _p oder des elliptischen LeiterquerschnittesE _p - Lineare Exzentrizität der EllipseE _p - x _p,y _p Koordinaten der EllipseE _p - _p , _p Den Koordinatenx _p, y_p zugeordnete Koordinaten der -Ebene - M Abbildungsmodul - A Vektorpotential - H _x,H _y Feldstärkekomponenten im kartesischen Koordinatensystem derz-Ebene - H ,H Feldstärkekomponenten im elliptischen Koordinatensystem derz-Ebene - H , H Feldstärkekomponenten im kartesischen Koordinatensystem der -Ebene - IndexI Innengebiet des Leiters oder der Nut - IndexII Außengebiet des Leiters oder der Nut - x ₀,y ₀ Koordinaten des Stromfadens derz-Ebene - Koordinaten des Stromfadens der -Ebene Mit 10 Textabbildungen     

Optimierung des Wicklungssystems bei permanentmagneterregten AC — Servomotoren

Übersicht Es wird gezeigt, daß die Drehmomentwelligkeit durch geeignete Wahl des Wicklungssystems wirksam reduziert und auf eine gegenseitige Schrägung oder Staffelung zwischen Ständer und Läufer verzichtet werden kann. Für die Unterdrückung von Nutrastspektrallinien wird eine Gesetzmäßigkeit vorgestellt, die eine optimale Wahl von Ständernutzahl und Wicklungssystem ermöglicht. Im direkten Vergleich zwischen Rechnung und Messung wird die Optimierungsmethode bestätigt. Die lastabhängigen Pendelmomente werden berechnet und Parameter zur Reduzierung der lastabhängigen Pendelmomente diskutiert. Am Beispiel 6-poliger Servomotoren wird gezeigt, daß eine Wicklungsunsymmetrie ein weiterer Optimierungsparameter sein kann. Unter Berücksichtigung der Wicklungsunsymmetrie wird die Drehmomentwelligkeit berechnet und im Vergleich zur Messung bestätigt.Contents It is shown that the torque ripple can be effectively reduced by a suitable winding system, and it is possible to avoid skewing or staggering between stator and rotor. In order to reduce slot ripple spectral lines a method is presented which makes possible to optimize the number of stator slots and the winding system. A direct comparission between calculation and measurement verifies the optimizing method. The load-dependent torque ripples are calculated and parameters are discussed to reduce the load-dependent torque ripples. By example of servomotors with the number of pole pairs 2p=6 it is shown that an asymmetrical winding can be another optimizing-parameter. Under consideration of the asymmetrical winding the torque ripple is calculated and verified in comparision with measurements.

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Formelzeichen p Polpaarzahl - mechanische Kreisfrequenz - GGT(X,Y) größter gemeinsamer Teiler vonX undY - q=(Z/N) Lochzahl-Zähler/Nenner (Z undN sind teilerfremd) - R Bohrungsradius - Ständerpaketlänge - Luftspalt - h _m Magnethöhe - h _s Nutschlitzhöhe - b _s Nutschlitzbreite - _s Schrägungswinkel - _p Polteilung - _T Teilmagnetbedeckungsgrad - _p Polbedeckungsgrad - t ₀ Anzahl der Teilmagnete pro Pol - R ₁ Ständerstrangwiderstand - L ₁ Strang-Selbstinduktivität - M ₁ Strang-Gegeninduktivität - w ₁ Strangwindungszahl - W Spulenweite - _S Sehnungswicklungsfaktor - _SCH Schrägungsfaktor