偏微分方程组的对称群及其在弹性力学方程组中的应用

给出了非退化线性偏微分方程组及二次型泛函对称群的不变向量场的一般形式和一类特殊形式非线性偏微分方程组对称群的简化计算条件；利用以上结论及作者以往工作，借助符号运算语言Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ＾ＴＭ计算了平面弹性力学方程组一阶Ｌｉｅ－Ｂａｃｔｌｕｎｄ对称群的不变向量场，以及应力函数对主尖的三维弹性力学方程组的Ｌｉｅ代数。     

Boussinesq方程的非古典对称和相容性

研究了一类任意阶的非线性偏微分方程的非古典对称的决定方程,比较了非古典对称和古典对称求解方法的不同,在求解非线性古典对称的过程中,引用了一个简单的偏微分方程,运用向量场和其延拓以及不变表面条件和初始方程的相容性两种方法求出了相同的非古典对称的决定方程,由此,得出了利用不变表面条件和初始方程的相容性也可以求得非线性偏微分方程的非古典对称的重要结论.以Boussinesq方程为例,证明了该结论的可行性.     

一类细胞分裂群体平衡方程的对称群及精确解

研究一类细胞分裂群体平衡方程(积分-偏微分方程)的对称群、约化积分-常微分方程、群不变解、显式精确解及解的动力学行为.首先,把积分-偏微分方程转化成纯偏微分方程,然后利用经典李群分析方法计算纯偏微分方程的对称群.其次,采用改进了的李群分析方法结合经典李群分析方法获得的结果确认积分-偏微分方程的对称群.最后,找到积分-偏微分方程的对称群、约化积分-常微分方程、群不变解、显式精确解.运用矩方法获得细胞质量分布的零阶矩和一阶矩,分析了精确解的动力学行为及特征.     

一类正则Hamilton系统反问题的判别方法

针对正则Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统反问题，从变分理论和偏微分方程一般解理论角度出发，给出了关于一类偏微分方程组可由正则Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统有序置换解析表示的充要条件，并进一步给出此类方程组的判别检验程序，最后结合弹性力学问题给出了应用。     

求解一类线性偏微分方程组一般解的机械化算法

给出了求解一类线性偏微分方程组一般解的机械化算法。这一算法可以在有限步完成。运用这种新法对Maxwell方程组和按应力求解的二维弹性力学方程组进行了求解，得到了与献[1,2]中相同的结果。     

二维热传导方程的非古典对称和相容性

研究了二维热传导方程的非古典对称的决定方程,对于一般的一维偏微分方程,运用向量场的延拓和不变表面条件及初始方程的相容性两种方法得出了相同的非古典对称的决定方程.由此,得到了利用不变条件及初始方程的相容性也可求得非线性偏微分方程的非古典对称的决定方程的重要结论.最后,将此结论推广到二维热传导方程,证明了该结论对于二维热传导方程也是可行的.     

求解一类线性偏微分方程组一般解的机械化算法

给出了求解一类线性偏微分方程组一般解的机械化算法。这一算法可以在有限步完成。运用这种新法对 Maxwell方程组和按应力求解的二维弹性力学方程组进行了求解。得到了与文献 [1 ,2 ]中相同的结果     

Benney方程的非古典对称和相容性

研究了Benney方程的非古典对称,运用向量场和其延拓,以及不变表面条件和初始方程的相容性两种方法得出了相同的非古典对称的决定方程。由此得到了利用不变条件和初始方程的相容性也可求得非线性偏微分方程的非古典对称的重要结论。     

偏微分方程组初值问题的对称约化

目的研究偏微分方程组的初值问题。方法广义条件对称方法。结果得到偏微分方程组所允许的广义条件对称和相应的常微分方程组的初值问题。结论将偏微分方程组的初值问题转化为常微分方程组的初值问题,为进一步研究该类方程组提供了重要信息。     

偏微分方程

250多年来，偏微分方程是人们认知自然现象进而促使科学发展的最重要的工具。力学、物理学以及它们在工程中的应用都得益于偏微分方程在建模和设计上的影响。偏微分方程在数学中有很特殊的地位，起初自然现象的偏微分方程是由微积分和物理推理相结合而导出的，以偏微分方程的形式来表达守恒定律，从而导致了波动方程、热传导方程、弹性方程、流体的欧拉和纳维撕托克斯方程、电磁学的麦克斯韦方程组等等。本书是一本汇集偏微分方程多个高层次主题的著作，收录了国际知名专家们关于偏微分方程不同主题的论文，从久远的力学和物理学到当前的微电子学和财政学。这些论文着重于建模和计算方面。     

Symmetry Classification of Partial Differential Equations Based on Wu's Method

Lie algorithm combined with differential form Wu's method is used to complete the symmetry classification of partial differential equations(PDEs) containing arbitrary parameter. This process can be reduced to solve a large system of determining equations, which seems rather difficult to solve, then the differential form Wu's method is used to decompose the determining equations into a series of equations, which are easy to solve. To illustrate the usefulness of this method, we apply it to some test problems, and the results show the performance of the present work.     

生成微分方程非经典对称决定组的一个软件包(英)

给出了计算微分方程非经典对称决定方程组的一个算法.基于此算法，在 Maple系统上给出一个实现：NGDS.并举例说明了此软件包的有效性.     

非保守动力系统的Lie对称性代数

 研究非保守动力系统的Lie对称性代数.利用1-1影射的方法,从线性运动方程的2个解出发,给出了系统的Lie点对称性代数和Lie接触对称性代数.     

经典Lie对称在Burgers方程中的应用

对称分析在微分方程理论中起着重要作用.用来降低常微分方程的阶数和线性及非线性偏微分方程中独立变量的个数的方法叫做经典Lie对称方法.利用经典Lie对称方法,获得了Burgers方程ut(x,t)+u(x,t)ux(x,t)-uxx(x,t)=0的一个对称群,该对称群对求出Burgers方程在此对称下的群不变解具有重要意义.     

微分求积方法在弹性力学空间轴对称问题中的应用

在简单介绍微分求积方法（DQ方法）基本原理的基础上,给出了线性弹性力学空 间轴对称问题在静态和自由振动两种情况下的DQ离散化方程,并进行了数值计算.考察了网 格点的不同取法对计算结果的影响,同时,也将所得的结果与有限元方法的计算结果进行了 比较.可以看到,DQ方法具有节点少、精度高、计算量小和收敛快等优点.     

时间尺度上非保守系统的Lie对称性及其守恒量

研究了时间尺度上非保守系统的Lie对称性及其守恒量.首先,基于时间尺度上微分方程在无限小变换下的不变性,导出了时间尺度上Lie对称性的确定方程;然后,建立了时间尺度上非保守系统的Lie对称性的结构方程,以及时间尺度上非保守系统的Lie对称性的Noether型守恒量;最后,举例说明其结果的应用.     

Lagrange系统的速度依赖对称性导致的新守恒量

研究Lagrange动力学系统的对称性和守恒量。建立了系统的运动微分方程，给出了Lie对称性确定方程，得到了由系纯的速度依赖的一般Lie对称性导致的新守恒量。并给出了一个例子以说明结果的应用。     

基于分数阶模型的非保守Hamilton系统的Lie对称性研究

为了进一步揭示动力学系统的对称性和守恒量之间的内在联系,基于分数阶模型提出并研究非保守Hamilton系统的Lie对称性与守恒量。首先,依据非保守系统的Hamilton原理导出了基于分数阶模型的Hamilton正则方程。其次,在群的无限小变换下,给出了Lie对称性的确定方程,建立了分数阶模型下非保守Hamilton系统的Lie对称性的定义,并给出Lie对称性导致一类新型分数阶Noether守恒量的条件及其形式。最后,给出一个算例说明结果的应用。     

相空间中基于El-Nabulsi模型的Lie对称性与守恒量（英文）

研究相空间中基于El-Nabulsi非保守动力学模型的Lie对称性与守恒量.首先,建立系统的运动方程.其次,在一般无限小变换下,建立确定方程,从而给出相空间中基于El-Nabulsi模型的Lie对称性的定义和判据,同时,给出相空间中Lie对称性直接导致的广义Hojman守恒量,Hojman守恒量为广义Hojman守恒量一特例.然后,给出基于El-Nabulsi模型的Lie对称性导致的Noether守恒量.最后,给出2个特例说明结果的应用.     

Vacco动力系统的Lie对称性与Hojman守恒量

研究Vacco动力系统的Lie对称性与Hojman守恒量.给出Vacco 动力系统的运动微分方程并给出Lie 对称性的确定方程,提出受Vacco约束力学系统的Lie对称性导致的Hojman守恒量.最后给出一个例子说明结果的应用.